Die Marktzinsmethode - das unbekannte Wesen?

erschienen November 1996 in Nr.17 der Gillardon-News

Verfasser dieses Aufsatzes - Volker Erich Sachs
http://www.sachs-box.de

Volker Erich Sachs, 39, Bankkaufmann, ist langjähriger Mitarbeiter der Volksbank Gießen und Anwender von Gillardon-Bankensoftware. Insbesondere der MARZIPAN-Treppenrechner-Plus Professional ist zur Erzeugung und Analyse beliebig strukturierter Zahlungsströme hervorragend geeignet ;-)

Durch Besuche verschiedener
Gillardon-Fachseminare und Lektüre der drei Bände des finanzmathematischen Kompendiums (Herausgeber: Dr. Christian Sievi) wurde ihm die strategische Bedeutung der Marktzinsmethode bewußt, die ihn zu dem folgenden Aufsatz motivierte:

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Es ist früher Vormittag und wir besuchen den Wochenmarkt einer kleinen Stadt. Schon seit Jahrhunderten ist es Tradition, daß Leute aus der ländlichen Umgebung hier ihre Waren anbieten. Neben frischen Obst und Gemüse werden auch Eier, Käse, Milch, Brot und andere handwerklich angefertigte Produkte angeboten.

Wir interessieren uns diesmal für Früchte, insbesondere für Orangen und Zitronen. Nach einem Rundgang über den Markt stellen wir fest, daß die Händler keine einzelnen Früchte verkaufen, sondern diese nur in Obstkörben anbieten, in denen sich sowohl Orangen und Zitronen befinden. Damit ist ein direkter Vergleich der Angebote erschwert und wir müssen weitergehende Überlegungen anstellen.

Diese Obstkörbe auf dem Wochenmarkt stehen in der engeren Wahl:
Preis je Obstkorb

Anbieter

Orangen

Zitronen

11,40

A

7

3

5,60

B

3

1

8,00

C

5

2

Unser Ziel sei es 10 Orangen und 4 Zitronen zu kaufen. Es ist diejenige Alternative zu wählen, die uns dies mit dem geringsten finanziellen Aufwand ermöglicht. Dazu gehen wir wie folgt vor:

Von Anbieter C kaufen wir zwei Obstkörbe und bezahlen dafür 16,- DM. Der Kauf eines Obstkorbes bei Anbieter A für 11,40 DM und bei Anbieter B für 5,60 bringt uns ebenfalls in den Besitz von 10 Orangen und 4 Zitronen - dies würde uns aber 17,- DM kosten.

Schlußfolgerung: Der Kauf bei Anbieter C verschafft uns einen finanziellen Vorteil von 1,00 DM. Mehr noch! Wenn wir uns diese Situation mit den Augen eines tüchtigen Geschäftsmannes betrachten, so brauchen wir "das Geld auf der Straße nur aufzuheben", um unseren Geldbeutel aufzufüllen. Wir erkennen eine sprudelnde Geldquelle, die man nur anzapfen muß: Kaufen wir zunächst - wie oben gezeigt - zwei Obstkörbe bei Anbieter C für 16,00 DM. Dann packen wir den Inhalt von 10 Orangen und 4 Zitronen aus und erstellen daraus zwei andere Obstkörbe. Zunächst schlüpfen wir in die Rolle von Anbieters A und verkaufen einen Obstkorb mit 7 Orangen und 3 Zitronen und erhalten dafür 11,40 DM. Dann verkaufen wir den zweiten Obstkorb mit den verbleibenden 3 Orangen und 1 Zitrone zu den Bedingungen des Anbieters B. für 5,60 DM.

Unseren Ausgaben von 16,00 DM stehen also Einnahmen in Höhe von 17,00 gegenüber. Wir haben nun zwar keine Früchte mehr, sind aber durch billigeren Einkauf und teureren Verkauf von Obstkörben um 1,- DM reicher geworden, wie folgende Übersicht zeigt:

Tätigkeit

Anzahl Obstkörbe

Zahlung DM

Orangen

Zitronen

Kauf bei Anbieter C

2

-16,00

10

4

Verkauf wie Anbieter A

1

11,40

-7

-3

Verkauf wie Anbieter B

1

5,60

-3

-1

resultierendes Geschäft

 

1,00

0

0

Gibt es Märkte - insbesondere Finanzmärkte - bei denen Preisunterschiede für Geld, Güter und Dienstleitungen herrschen und kann durch (geschickten) An- und Verkauf beliebig benötigter Mengen ein finanzieller Vorteil gezogen werden, so nennt man dies Arbitragegewinn.1

Übertragen wir nun die gezeigten Überlegungen auf eine Bank, die die Vorteilhaftigkeit eines Kundengeschäftes mit denen alternativer Interbankengeschäfte am Geld- und Kapitalmarkt vergleichen möchte. Das Kundengeschäft sei ein tilgungsfreies Darlehen über 200.000,00 DM zu 6 % pa mit jährlicher Zins- und Tilgungsverrechnung und einer

Laufzeit von 3 Jahren. Daneben existiere für die Bank Zugang zum Interbankenmarkt (bzw. Zentrale) für die Refinanzierung bzw. Anlage in festverzinsliche Wertpapiere:

Geschäft

Preis DM
Zeitpunkt 0

DM
Zeitpunkt 1

DM
Zeitpunkt 2

DM
Zeitpunkt 3

Kunde

200.000,00

12.000,00

12.000,00

212.000,00

Refi-Papier 1

102,00

106,00

   

Refi-Papier 2

100,00

5,00

105,00

 

Refi-Papier 3

96,00

4,00

4,00

104,00

Man kann das Kundengeschäft als Investition auffassen, bei dem man durch Zahlung des Preises zum Zeitpunkt 0 Ansprüche auf zukünftige Zahlungen zu den Zeitpunkten 1 bis 3 erwirbt. Refinanziert sich die Bank beispielsweise mit Refi-Papier 3, dann erhält sie je 100,00 DM nominal heute (zum Zeitpunkt 0) 96,00 DM, muß als Gegenleistung aber Kuponzahlungen in Höhe von 4,00 DM (Zeitpunkte 1 bis 3) und zusätzlich bei Fälligkeit (Zeitpunkt 3) das Refi-Papier mit 100,00 DM tilgen. Eine Anlage für dieses Papier dagegen würde zur Zahlung des Preises 96,- DM verpflichten, dann aber zu Rückflüssen entsprechender Höhe zu den Zeitpunkten 1 bis 3 führen.

Wir unterstellen aus Vereinfachungsgründen, daß die Refinanzierungspapiere in beliebiger Stückelung verfügbar sind und außerdem keine Geld- und Briefdifferenzen auftreten. Prinzipiell kann man dieses Modell aber ohne Probleme um diese Bedingungen erweitern.2

Dann soll die Fragestellung lauten:
Wie hoch ist der Ertrag bzw. Verlust in DM, den die Bank heute (zum Zeitpunkt 0) macht, wenn sie das Darlehen mit dem Kunden abschließt?

Hiermit eng verbunden ist die Frage "Kann man durch Mischung der Refinanzierungspapiere ein Portfolio konstruieren, das bis auf den Zeitpunkt 0 - also heute - identische Zahlungen wie das Kundengeschäft erzeugt"? Ein Vergleich beider Preise (Kundengeschäft und Portfolio) informiert dann über den Ertrag bzw. Verlust.

Zur Bestimmung der Zusammensetzung des gesuchten Portfolios kann man lineare Gleichungen aufstellen (Gleichungssystem), die uns die Anzahl Xi der jeweiligen Refinanzierungspapiere liefert:
Zeitpunkt Refi-Papier 1   Refi-Papier 2   Refi-Papier 3   Kundengeschäft

1

106,00 · X1

+

5,00 · X2

+

4,00 · X3

=

12.000,00

2

0,00 · X1

+

105,00 · X2

+

4,00 · X3

=

12.000,00

3

0,00 · X1

+

0,00 · X2

+

104,00 · X3

=

212.000,00

Zum Zeitpunkt 3 in gleicher Zeile ließt man unmittelbar ab:

104,00 · X3 = 212.000,00

Dieser Wert in Zeile 2 eingesetzt ergibt:

105,00 · X2 + 4,00 · 2.038,4615 = 12.000,00

bzw. 105,00 · X2 + 8.153,8462 = 12.000,00

und diese Werte in Zeile 1 eingesetzt ergibt:

106,00 · X1 + 5,00 · 36,6300 + 4,00 · 2.038,4615 = 12.000,00
bzw. 106,00 · X1 + 183,1502 + 8.153,8462 = 12.000,00

Der Erwerb dieses Portfolio kostet uns 202.880,0884 DM. Umgekehrt bringt uns der Verkauf desselben ein Erlös in gleicher Höhe. Damit ist klar: Wir "kaufen" das Kundengeschäfte für 200.000,00 DM und "verkaufen" unser Portfolio zu einem Preis von 202.880,0884 DM, wie folgende Tabelle zeigt:

  Tätigkeit

Anzahl
X
i

Preis DM
Zeitpunkt 0

DM
Zeitpunkt 1

DM
Zeitpunkt 2

DM
Zeitpunkt 3

Kauf Kundengeschäft

1,0000

-200.000,00

12.000,00

12.000,00

212.000,00

Verkauf Refipapier 1

-34,5566

3.524,78

-3.663,00

0,00

0,00

Verkauf Refipapier 2

-36,6300

3.663,00

-183,15

-3.846,15

0,00

Verkauf Refipapier 3

-2038,4615

195.692,31

-8.153,85

-8.153,85

-212.000,00

Arbitrage-Gewinn zum Zeitpunkt 0

2.880,09

0,00

0,00

0,00

Es verbleibt uns heute (barwertig) der Ertrag (Arbitragegewinn) von 2.880,08 DM. Die Anzahl der jeweils benötigten Refinanzierungspapiere multipliziert mit den Nominalwerten (hier 100,- DM) ergibt dann die sogenannte strukturkongruente Refinanzierung.

Begriffliche Parallelen beim Vergleich des Wochenmarktes mit dem Finanzmarkt:
Wochenmarkt Finanzgeschäfte: Kunde - Bank
Wochenmarkt Geld- und Kapitalmarkt, Finanzmarkt
Preis für Orangen Zahlung zum Zeitpunkt 1
Preis für Zitronen Zahlung zum Zeitpunkt 2
Preis für Obstkorb Preis des Portfolio
Anzahl der Obstsorten
getrennt nach Sorten
Anzahl der Refinanzierungspapiere
(strukturkongruente Refinanzierung)
Ertrag/Verlust Arbitrage-Gewinn/Verlust, Margenbarwert
Kauf Obstkorb Erwerb des Portfolio, Anlage in Refinanzierungspapiere
Verkauf Obstkorb Verkauf des Portfolio, Refinanzierung durch Refinanzierungspapiere

Führt man auf Grundlage des effektiven Kunden-Cashflow eine Duplizierung mit Hilfe der Kapitalmarktpapiere durch, so weist die Differenz zum Arbitrageportfolio exakt den gleichen Wert (Arbitrage = Margenbarwert) aus. Auch Einstandsatz und Marge in % stimmen überein.3 Um nicht jedes Kundengeschäft manuell nachrechnen zu müssen, kann bankwirtschaftliche Software eingesetzt werden. Hier sei insbesondere MARZIPAN ® erwähnt, da es einige Rechengrößen in beliebiger Weise aus den anderen vorgegebenen berechnen kann ("Prinzip der austauschbaren Lösung" = "PrinzipaL").4

Fazit: Die Verfahren der Marktzinsmethode wurden in den letzten 15 Jahren stetig weiterentwickelt und münden im Barwertkonzept.5 Die Ermittlung der strukturkongruenten Refinanzierung am Geld- und Kapitalmarkt läßt sich als Portfolio darstellen, dessen Preis mit dem des Kundengeschäftes verglichen wird. Insofern bestehen bemerkenswerte Parallelen beim Kauf von Obstkörben des Einführungsbeispiels auf dem Wochenmarkt.

Die Befürchtungen vieler Finanzdienstleistungsunternehmen, daß das Gedankengebäude der
Marktzinsmethode nur ein "akademischer Auswuchs" einiger Professoren, Wirtschaftswissenschaftler und Akademiker sei, der für die Bankenpraxis zu kompliziert und nicht umsetzbar sei, ist hoffentlich auch mit diesem Beitrag entkräftet worden!
Der zunehmende Druck auf Banken von außen (sinkende Zinsspannen und Konkurrenz durch Online-Finanzdienstleistungen, steigende Bedeutung der internationalen Finanzmärkte oder z.B. "Gesetzliche Mindestanforderungen zum Betreiben von Handelsgeschäften" - MAH - etc.) wächst weiter. Es ist nur eine Frage der Zeit, bis neben den stärker risikobehafteten Geldgeschäften auch ganz gewöhnliche Festzinsgeschäfte zwecks transparenter Ergebnisdarstellung harmonisch in ein Controllingkonzept auf der Basis der Marktzinsmethode eingebunden werden!

Das "
unbekannte Wesen" Marktzinsmethode ist also kein Alien aus dem finsteren Weltall, sondern ein hervorragendes Instrumentarium, das Zinsänderungs-, Währungs- und Optionspreisrisiko kalkulierbar zu machen, um - damit gerüstet - optimistisch in die Zukunft blicken zu können.

Verwendete Literatur:

1Lutz Kruschwitz: "Finanzierung und Investition", Kapitel 1.5 "Arbitragefreier Kapitalmarkt", de Gruyter 1995

2Christian Sievi: "Kalkulation und Disposition", Kapital 4 "Konstruktion strukturkongruenter Refinanzierungen", insbesondere Kapitel 4.1 "Berechnungsschema bei Sofortentnahme", Gillardon Publishing GmbH, Bretten 1995

3Helmut Uhlir/Peter Steiner: "Wertpapieranalyse", Kapitel 2.4 ff "Das Arbitrageportefeuille", 2. Auflage, Physica Verlag Heidelberg 1991 Anmerkung: Hier wird deutlich, daß die Rechenverfahren zur Margenberechnung nach der Marktzinsmethode denen zur Ermittlung des Arbitragebetrages durch Bildung eines synthetischen Portfolios gleichwertig sind!

4Uwe Krämer, Christian Sievi: "Außerplanmäßige Ereignisse im Bankgeschäft". Kapitel 2.2 "Marktzinsmethode und Strukturkongruenz", Kapitel 2.3 "Berechnungsschema der Strukturkongruenz", Gillardon Publishing GmbH, Bretten 1996 - siehe auch Fußnote2

5Nord/LB: Eine ausgezeichnete chronologische Darstellung ist die Broschüre "Die Marktzinsmethode. Die Entwicklung eines alternativen Ansatzes zur Steuerung des Bankergebnisses." , 3. Auflage 1992